百家乐背后的数学

百家乐是澳门娱乐场游戏之王。88%的澳门娱乐场投注来自百家乐，流行程度超乎想象，其他游戏的总和才仅占12%。

约64%的百家乐投注来自贵宾百家乐，众多豪客玩家喜欢在澳门一试运气。

为何告诉你这些呢？因为我们知道，玩家通常对数字和统计很感兴趣！因此我们决定对这个最受欢迎的娱乐场游戏进行更深入的探讨。这并不是教你如何去战胜百家乐，但却能提供一些事实和数据，以加深你对这个游戏的理解。

起手牌和天牌

我们将忽略百家乐中的花色，因此派牌盒中一共有13种可能的牌：1（A）、2、3、4、5、6、7、8、9 以及四张0（10、J、Q 和K）。每当一张牌从派牌盒中发出，就有1/13 的机率出现1、2、3、4、5、6、7、8 或9，以及4/13 的机会出现0（我们暂时忽略撤走牌对这个机率引起的微小变化）。由于有13 种可能性，庄家或闲家的起手牌就有169 种不同组合。其中25 种组合组成的一手牌是0（也叫百家乐）；其他每一把可能的起手牌（1、2、3、4、5、6、7、8 和9）都有正好16 种组合，也就是说，它们的可能性一样大。

总点数	组合数	机率
0	25	14.80%
1	16	9.50%
2	16	9.50%
3	16	9.50%
4	16	9.50%
5	16	9.50%
6	16	9.50%
7	16	9.50%
8	16	9.50%
9	16	9.50%
总计	169	100%

也要注意以下起手牌的机率：

情形	机率
拿到任何天牌（8或9）并胜出的机率	16.25%
拿到任何天牌（8或9）并出现和局的机率	1.79%
拿到天牌8输给天牌9的机率	0.90%
没有天牌并输给天牌的机率	15.35%
庄闲皆无天牌的机率	65.72%
100.00%

你会注意到，种种可能中约有三分之一由天牌决定（也就是说，庄家闲家中有一方或双方拿到8或9），另有约三分之二的可能游戏继续，双方均没有8或9。

无天牌，四张牌成局

如果庄闲均没有天牌呢？如果庄家和闲家都拿到6或7，就不会再派牌。以下是发生机率：

闲家	庄家	赢家
7	7	Tie
7	6	Player
6	7	Banker
6	6	Tie
		3.59%

由于双方中任一方拿到天牌的机率为34.28%，而一局由四张牌组成（双方都拿到6或7，各两张牌）的机率为3.59%，我们可以得出结论，一局由四张牌组成（荷官为庄家和闲家合共派发四张牌）的机率为37.87%，因此派第五张牌的机率为62.13%。

第五张牌

假设没有天牌，也不是四张牌成局的情况（双方都拿到6或7），那么一定会有第五张牌派出（也许还有第六张牌）。这里的数学就变得复杂了，因此我们最好只列出每把闲家牌输赢机率的概要：

如果闲家有	闲家赢	和	庄家赢	总共
7	70.63%	17.57%	11.79%	100.00%
6	53.06%	17.57%	29.37%	100.00%
5	44.23%	12.78%	42.99%	100.00%
4	39.83%	12.09%	48.08%	100.00%
3	37.50%	10.02%	52.48%	100.00%
2	35.86%	9.33%	54.81%	100.00%
1	34.92%	8.64%	56.45%	100.00%
0	34.31%	8.30%	57.39%	100.00%

当然这些是在会有第五张牌派出的情况下，每种起手牌（从7到0）对阵任意庄家牌，闲家赢的机率。要显示出每手闲家牌对抗每手庄家牌过于复杂，但这绝对是个好的开始。

有趣的是，你从来不会完全没救，即便是闲家拿到0对抗庄家的7（天牌之外最坏的情况），闲家仍有15.4%的机会赢，以及7.7%的机会出现和局，也就是说，逃脱的机会是23.1%。不算太糟！

最佳投注

对于经验丰富的玩家而言，押庄比押闲略好是个普遍的常识，但原因何在？

在一个使用八副牌的百家乐游戏中，派牌盒中共有416张牌。组成4、5或6张牌成局的情况一共有难以置信的4,998,398,275,503,360（将近千的五次方）种不同组合。在这千千万万的组合中，2,292,252,566,437,888种组合庄家会赢，2,230,518,282,592,256种组合闲家会赢，只有475,627,426,473,216种组合为和局。

这些大得惊人的数字太难理解，但当你把它们换算成百分比，并把押庄赢的5%的佣金考虑在内，投注可以作如下解读：